もうすでに5回も出現した天獄。お題を達成して勝利すると戦神のベルト+5が貰えます。
戦神効果の枠が5つになるので、良ベルトが得られる可能性が高まります。
■試算の前提
試算していく上で、戦神のベルトに付く効果が付与される確率について、以下の仮定を設けます。
すべての効果が等確率で付与される
上記の仮定はあくまでエイヤで設定したもので、実際にそうであるかどうかは調査していません。
すべての効果において、最高の数値が付く確率は20%である
こちらの確率についても当ブログでは調査はしていないのですが、雪豹の記録保管庫の検証で 戦神効果の最高の数値が付く確率が20% 程度であることが示されている(該当記事)ので、一律 20% として計算します。
■比較の対象
比較の対象とするのは戦神のベルト+3と戦神のベルト+5です。
戦神のベルト+3は鬼石によって戦神のベルト+4にすることができますが、戦神のベルト+4と戦神のベルト+5の比較はしません。
それは、戦神のベルト+4はランダムに4つの効果が付いたものとは言えないからです。
入手できる鬼石は限られているので、鬼石を使って強化するときは厳選したベルトしか強化しないはずです。そうすると、戦神のベルト+4の戦神効果の付与にはランダムとは異なる厳選という要素が入ります。
■望みの効果が2つ付いたベルトの比較
望みの効果が2つ(例えばツメ攻撃時雷ダメージ・こうげき力)が付く確率を計算します。
封印は40個全て行っているものとします。つまり121-40=81種の効果から希望の2種の効果が付く確率を計算します。
なお、計算式の P は順列です。教科書とかだと 5P2 といった書き方になっていますが、小さい数字を書くのが結構手間なので 5P2 を P(5,2) と書くようにしています。
戦神のベルト+3の場合
確率 = P(3,2) * P(79,1) / P(81,3)
= (3 * 2 * 79) / (81 * 80 * 79)
= (3 * 2) / (81 * 80)
= 0.000925925925925926
約0.093%と非常に低い確率です。
さらにこの望みの効果が付き、なおかつ両方とも最高の数値が付く確率を計算します。
確率 = (3 * 2) / (81 * 80) * 0.2 * 0.2
= 0.0037037037037037043
約0.0037%です。
取得するまでの周回数の期待値は約27,000回です。27,000周すると約63%の確率で手に入る計算です。
戦神のベルト+5の場合
確率 = P(5,2) * P(79,3) / P(81,5)
= (5 * 4 * 79 * 78 * 77) / (81 * 80 * 79 * 78 * 77)
= (5 * 4) / (81 * 80)
= 0.0030864197530864196
約0.31%となります。
さらにこの望みの効果が付き、なおかつ両方とも最高の数値が付く確率を計算します。
確率 = (5 * 4) / (81 * 80) * 0.2 * 0.2
= 0.0001234567901234568
約0.012%となります。
取得するまでの周回数の期待値は8,100回です。8,100周すると約63%の確率で手に入る計算です。
戦神のベルト+5の戦神のベルト+3で望みの効果が2つ手に入る確率を比較すると、戦神のベルト+5は戦神のベルト+3の約3.3倍手に入りやすいことが分かります。
■望みの効果が3つ付いたベルトの比較
続いて、望みの効果が3つ(例えばツメ攻撃時雷ダメージ・こうげき力・会心)が付く確率を計算します。
先ほどと同じく、封印は40個全て行っているものとします。
戦神のベルト+3の場合
確率 = P(3,3) / P(81,3)
= (3 * 2 * 1) / (81 * 80 * 79)
= 0.000011720581340834505
約0.0012%です。
さらにこの３つの望みの効果が付き、なおかつその３つ全てに最高の数値が付く確率を計算します。
確率 = (3.0 * 2 * 1) / (81 * 80 * 79) * 0.2 * 0.2 * 0.2
= 0.00000009376465072667607
約0.00094%です。
取得するまでの周回数の期待値は約1066万回です。1066万周すると約63%の確率で手に入る計算です。
戦神のベルト+5の場合
確率 = P(5,3) * P(78,2) / P(81,5)
= (5 * 4 * 3 * 78 * 77) / (81 * 80 * 79 * 78 * 77)
= (5 * 4 * 3) / (81 * 80 * 79)
= 0.00011720581340834506
約0.012%となります。
さらにこの3つの望みの効果が付き、なおかつその3つ全てに最高の数値が付く確率を計算します。
確率 = (5 * 4 * 3) / (81 * 80 * 79) * 0.2 * 0.2 * 0.2
= 0.0000009376465072667607
約0.0094%となります。
取得するまでの周回数の期待値は約107万回です。107万周すると約63%の確率で手に入る計算です。
戦神のベルト+5の戦神のベルト+3で望みの効果が3つ手に入る確率を比較すると、戦神のベルト+5は戦神のベルト+3の10倍手に入りやすいことが分かります。
■戦神のベルト+5と戦神のベルト+3の比較
上の計算結果をまとめます。全ての効果が等確率で付与されると仮定すると、戦神のベルト+5が戦神のベルト+3よりどのくらい望みの効果が付与されやすいのかを比較すると以下のようになります。
望みの効果が2つ付与される確率: 約3.3倍 (10/3倍)
望みの効果が3つ付与される確率: 10倍
複数の効果が付いたベルトを狙う上では、天獄を1回クリアすると、邪神1～4獄をクリアするのに相当する価値があると言えそうです。
まあ、そもそもの確率が低いので大して差は無いとも言えるのですが…
ちなみに、これまでの計算は最大の40箇所封印した状態を想定して計算していますが、上の戦神のベルト+5と戦神のベルト+3の確率の比は、計算上は封印した数に関係なく同じ比率になります。
■まとめ
全ての効果が等確率で付与されるという仮定のもとで、戦神のベルト+3と戦神のベルト+5で望みの効果が付与される確率を比較してみました。
戦神のベルト+5では望みの効果が2つ付与される確率が戦神のベルト+3の約3.3倍になるので、天獄はやらないと絶対損というほどではないが、是非クリアしておきたいくらいの価値はあるのではないかと思います。
戦神効果の枠が5つになるので、良ベルトが得られる可能性が高まります。
ではどのくらい高まるのでしょうか？試算してみました。
↓残念な戦神のベルト＋５の例…
■試算の前提
試算していく上で、戦神のベルトに付く効果が付与される確率について、以下の仮定を設けます。
- すべての効果が等確率で付与される
- すべての効果の最高の数値が付く可能性は20%である。
この２つの仮定について、簡単に説明します。
すべての効果が等確率で付与される
上記の仮定はあくまでエイヤで設定したもので、実際にそうであるかどうかは調査していません。
王家の迷宮の輝石のベルトでは効果によって確率が異なる検証データもありますし、戦神のベルトも同様に効果によって確率が違っていてもおかしくはないのですが、まずは等確率であると仮定して計算します。
すべての効果において、最高の数値が付く確率は20%である
こちらの確率についても当ブログでは調査はしていないのですが、雪豹の記録保管庫の検証で 戦神効果の最高の数値が付く確率が20% 程度であることが示されている(該当記事)ので、一律 20% として計算します。
■比較の対象
比較の対象とするのは戦神のベルト+3と戦神のベルト+5です。
戦神のベルト+3は鬼石によって戦神のベルト+4にすることができますが、戦神のベルト+4と戦神のベルト+5の比較はしません。
それは、戦神のベルト+4はランダムに4つの効果が付いたものとは言えないからです。
入手できる鬼石は限られているので、鬼石を使って強化するときは厳選したベルトしか強化しないはずです。そうすると、戦神のベルト+4の戦神効果の付与にはランダムとは異なる厳選という要素が入ります。
■望みの効果が2つ付いたベルトの比較
望みの効果が2つ(例えばツメ攻撃時雷ダメージ・こうげき力)が付く確率を計算します。
封印は40個全て行っているものとします。つまり121-40=81種の効果から希望の2種の効果が付く確率を計算します。
なお、計算式の P は順列です。教科書とかだと 5P2 といった書き方になっていますが、小さい数字を書くのが結構手間なので 5P2 を P(5,2) と書くようにしています。
戦神のベルト+3の場合
戦神のベルト+3で望みの効果２つが付与される確率は以下のようになります。
確率 = P(3,2) * P(79,1) / P(81,3)
= (3 * 2 * 79) / (81 * 80 * 79)
= (3 * 2) / (81 * 80)
= 0.000925925925925926
約0.093%と非常に低い確率です。
さらにこの望みの効果が付き、なおかつ両方とも最高の数値が付く確率を計算します。
確率 = (3 * 2) / (81 * 80) * 0.2 * 0.2
= 0.0037037037037037043
約0.0037%です。
取得するまでの周回数の期待値は約27,000回です。27,000周すると約63%の確率で手に入る計算です。
戦神のベルト+5の場合
戦神のベルト+5で望みの効果２つが付与される確率は以下のようになります。
確率 = P(5,2) * P(79,3) / P(81,5)
= (5 * 4 * 79 * 78 * 77) / (81 * 80 * 79 * 78 * 77)
= (5 * 4) / (81 * 80)
= 0.0030864197530864196
約0.31%となります。
さらにこの望みの効果が付き、なおかつ両方とも最高の数値が付く確率を計算します。
確率 = (5 * 4) / (81 * 80) * 0.2 * 0.2
= 0.0001234567901234568
約0.012%となります。
取得するまでの周回数の期待値は8,100回です。8,100周すると約63%の確率で手に入る計算です。
戦神のベルト+5の戦神のベルト+3で望みの効果が2つ手に入る確率を比較すると、戦神のベルト+5は戦神のベルト+3の約3.3倍手に入りやすいことが分かります。
■望みの効果が3つ付いたベルトの比較
続いて、望みの効果が3つ(例えばツメ攻撃時雷ダメージ・こうげき力・会心)が付く確率を計算します。
先ほどと同じく、封印は40個全て行っているものとします。
戦神のベルト+3の場合
戦神のベルト+3で望みの効果3つが付与される確率は以下のようになります。
確率 = P(3,3) / P(81,3)
= (3 * 2 * 1) / (81 * 80 * 79)
= 0.000011720581340834505
約0.0012%です。
さらにこの３つの望みの効果が付き、なおかつその３つ全てに最高の数値が付く確率を計算します。
確率 = (3.0 * 2 * 1) / (81 * 80 * 79) * 0.2 * 0.2 * 0.2
= 0.00000009376465072667607
約0.00094%です。
取得するまでの周回数の期待値は約1066万回です。1066万周すると約63%の確率で手に入る計算です。
戦神のベルト+5の場合
戦神のベルト+5で望みの効果3つが付与される確率は以下のようになります。
確率 = P(5,3) * P(78,2) / P(81,5)
= (5 * 4 * 3 * 78 * 77) / (81 * 80 * 79 * 78 * 77)
= (5 * 4 * 3) / (81 * 80 * 79)
= 0.00011720581340834506
約0.012%となります。
さらにこの3つの望みの効果が付き、なおかつその3つ全てに最高の数値が付く確率を計算します。
確率 = (5 * 4 * 3) / (81 * 80 * 79) * 0.2 * 0.2 * 0.2
= 0.0000009376465072667607
約0.0094%となります。
取得するまでの周回数の期待値は約107万回です。107万周すると約63%の確率で手に入る計算です。
戦神のベルト+5の戦神のベルト+3で望みの効果が3つ手に入る確率を比較すると、戦神のベルト+5は戦神のベルト+3の10倍手に入りやすいことが分かります。
■戦神のベルト+5と戦神のベルト+3の比較
上の計算結果をまとめます。全ての効果が等確率で付与されると仮定すると、戦神のベルト+5が戦神のベルト+3よりどのくらい望みの効果が付与されやすいのかを比較すると以下のようになります。
望みの効果が2つ付与される確率: 約3.3倍 (10/3倍)
望みの効果が3つ付与される確率: 10倍
複数の効果が付いたベルトを狙う上では、天獄を1回クリアすると、邪神1～4獄をクリアするのに相当する価値があると言えそうです。
まあ、そもそもの確率が低いので大して差は無いとも言えるのですが…
ちなみに、これまでの計算は最大の40箇所封印した状態を想定して計算していますが、上の戦神のベルト+5と戦神のベルト+3の確率の比は、計算上は封印した数に関係なく同じ比率になります。
■まとめ
全ての効果が等確率で付与されるという仮定のもとで、戦神のベルト+3と戦神のベルト+5で望みの効果が付与される確率を比較してみました。
戦神のベルト+5では望みの効果が2つ付与される確率が戦神のベルト+3の約3.3倍になるので、天獄はやらないと絶対損というほどではないが、是非クリアしておきたいくらいの価値はあるのではないかと思います。
