はぐれゲーム随録

以前輝石効果で高い効果の付く確率について検証していたのですが、v3.3 前期期間のものだけをデータとしていたたため、推定する値の範囲が広い(=精度がイマイチ)でした。




そこで v3.3 後期のデータも加えて再度検証してみました。

ちなみに、v3.3 前期の結果では輝石効果が 5 段階ある効果の場合、最高の効果の付く確率は以下の通りでした。

• 竜箱： 7.3% ～ 13.4%
• 天箱： 18.0% ～ 26.7%

v3.3 後期のデータを加えることでこれがどれだけ収束していくのか？というのが今回の話となります。
ちなみに前回の検証のリンクはは以下です。

輝石効果で高い効果の付く確率(v3.3前期)

■ 集計の対象

集計の対象は、v3.3 前期、後期で獲得した竜箱、天箱です。
3キャラで獲得したものの合計となります。

• 竜箱: 前期 168 個、後期 241 個
• 天箱: 前期 159 個、後期 138 個

これらの箱から取り出したベルトについた輝石のうち、効果の高さが 5 段階あるものを抽出して集計しています。

たとえば、ドラゴン系にダメージ＋○％の効果だったら、+4%、+5%、+6%、+7%、+8% の5段階ありますが、+4% であれば 1 段階目として、+8% であれば 5 段階として集計しています。

効果の高さが5段階ないものは集計対象外です。
例えばかいしん率は +0.5% と +1.0% の２段階しなかいので集計対象から外しています。

■ v3.3 前期、後期の比較

前期、後期で効果の付く割合に大きな変化があればマージして集計することに意味がありません。
なので、まずは、v3.3 前期、後期で比較して、合算して良いかどうか検討します。

□ 竜箱の比較

v3.3 前期、後期の各段階別に集計した竜箱産ベルトの輝石効果数は以下のようになります。
あまり大きな変化はないと考えます。




円グラフだとこんな感じです。




これならマージしても良さそうです。

□ 天箱の比較

v3.3 前期、後期の各段階別に集計した天箱産ベルトの輝石効果数は以下のようになります。



円グラフだとこんな感じです。




グラフで見ると3段階目、4段階目の割合の変化がやや目立つ感じではありますが、検定をしてみた範囲では、この集計結果をもって輝石効果の付く確率が変化したとまでは言えないようです。

肝心の最高の効果の付く割合があまり変わらないので、こちらもマージして良いものと考えます。

■ v3.3 通期の集計結果

ということで、v3.3 結果を合算してみました。
この結果をもとに最高の効果が付く確率を推定してみます。



最高の効果が付く割合は以下です。

• 竜箱: 9.5%
• 天箱: 22.5%

棒グラフにするとこんな感じです。




■最高の効果が付く確率を再び推定してみる

v3.3 通期の集計結果（上の表）をもとに再度確率を推定してみます。

計算してみると、５段階ある輝石効果で最高の効果が付く確率は以下の範囲にあると推定できます。(95%信頼区間を算出したものです)

• 竜箱: 7.8% ～ 11.5%
• 天箱: 19.5% ～ 25.8%

前回の結果より範囲が狭まってきましたが、まだまだベルトの個数は足りないような気がします。

■まとめ

v3.3 前期・後期期間に獲得した竜箱、天箱を開封して輝石効果の最高値が付く確率を調べてみました。その結果以下のことが言えそうです。

• v3.3 前期、後期で輝石効果の付与確率は変更されていないと推定される。
• v3.3 通期での集計結果により輝石効果の最高値が付く確率は、
  竜箱が 7.8% ～ 11.5%、天箱が 19.5% ～ 25.8% の範囲と推定される。

v3.3 期間の王家のおでかけ迷宮のデータを集計してみました。

以前王家のおでかけ迷宮のデータを集計したのですが、そのときには以下のような考察をしました。

• 天箱を獲るには基本的に大臣の効果を期待すべき
• 天箱の大臣と箱○倍の大臣の2択の場合、天箱の大臣を選んだ方が得
• 竜箱の大臣と箱○倍の大臣の2択の場合、どちらの大臣が得かは天箱の価値による
   「天箱1個の価値>竜箱15個の価値」と考える人は箱○倍を選んだ方が得

データもさらに集まってきたので、この考察のままで良いのか考えてみます。


(スマホ王家のスクショ撮り忘れたので適当な王家のスクショ...)

■集計期間

バージョン3.3後期までの、330回分の集計になります。
(2016-05-14 ～ 2016-10-02 の期間で 3キャラ 22 週分)

■大臣の出現割合

それぞれの大臣の出現した回数を集計しました。
合計 660 人です。




箱○倍が出る割合は他より少なめですが、各種の箱確定は同じぐらいの割合で出ているようです。天箱が特別レアということはなさそうです。

ちなみに上の表を円グラフにするとこんな感じです。




■箱のランダム出現割合

各箱の出現割合を調べてみました。アンルシア姫が発見した箱のうち、大臣効果で種類が確定した箱を除いたものを集計したものです。
集計の対象となった箱は 1,977 個です。




天箱がランダムで出てくる割合は 2% を割っています。
前回の調査よりは割合が 0.74 ポイント減ですね。
とはいえ、統計的には絞られたとまでは言えなさそうなのですが。

天箱の出現確率を推定すると、1.27% ～ 2.51% の範囲にあると推定されるようです。
(95%信頼区間を求めたものです)

ちなみに上の表を円グラフにするとこんな感じです。




■一回のプレイで獲得できる箱数

一回のプレイでアンルシア姫が持ち帰る箱の数を集計しました。
箱2倍、箱3倍の効果を選んだときは集計の対象から外しています。




一回で持ち帰る数は 6 個のケースが最も多いです。
平均すると 6.8 個になります。

■前期後期比較

v3.3 前期と後期の違いを見てみます。

以下が大臣の出現割合を比較したものです。
天箱・竜箱大臣の割合が若干増えています。
ただし、この結果をもって天箱・竜箱大臣の確率が増えたとまでは言えないようです。




以下がランダム出現の箱の割合を比較したものです。
天箱の出現割合が下がっています。
ポイント数としては少ないですが、もとの割合が低いのでかなり下がった印象を受けます。
とはいえ、こちらもこの結果をもって天箱の確率が減ったとまでは言えないようです。



若干の割合の変更がありますが、検定をしたみたところ、今回の集計結果では統計的に確率が変更されたとまでは言えないようです。
以下の考察では確率はこれまで変更されていないと仮定して考えていきます。

■箱獲得期待値

まだまだ集計数が少ない感じがしますが、現在の集計結果から計算される割合をそのまま確率であると仮定して期待値を計算してみます。

また、各箱の獲得個数は以下のように決定されるものと仮定して計算します。
前回の考察時と同じ仮定です。

箱確定の効果を選んだ場合:

1. ランダムで箱の数が決定する
2. 大臣の効果で指定した個数の箱の種類が確定する
3. 未確定のものは選んだ大臣の効果に関係なく一定の確率で一つずつランダムで種類を判定する

箱○倍の効果を選んだ場合:

1. ランダムで箱の数が決定する
2. その数を2倍もしくは3倍にする
3. 選んだ大臣の効果に関係なく一定の確率で一つずつランダムで種類を判定する

この条件でランダムで決定すると仮定した箱の出現個数の期待値を大臣効果と箱の種類ごとに計算したものがこの表になります。




表の見方について簡単に説明します。

例えば金箱 3 個確定の大臣を選んだ場合の期待値は、この表の3個確定の行を参照します。
天箱の期待値は表の値のまま 0.07 個です。金箱の場合は確定の 3 個に表記載の 0.46 個のランダム抽選を足すことで期待値が 3.46 個だということになります。

箱○倍効果の場合は表の値がそのまま期待値となります。箱3倍の効果を選んだ場合、竜箱獲得の期待値は表の値のまま 0.91 個だということになります。

■どちらの大臣効果を選ぶと得なのか

2つの大臣効果とも箱確定の効果であれば、より欲しい箱が確定する大臣を選べば良いので特に悩むようなケースはないように思います。

なので、箱確定と箱○倍が並んだときどちらを選ぶと得かについて考えてみます。

case1: 天箱確定と箱○倍の場合

天箱確定の場合は、考えるまでもなく天箱確定です。箱3倍の効果を選んでも天箱獲得数の期待値は上の表から 0.37 個と考えられます。天箱確定個数がたとえ1個であっても計算上は天箱確定の方が得です。

case2: 竜箱確定と箱○倍の場合

竜箱確定と箱○倍の場合はどうなるでしょうか。

まずは、竜箱5個確定と箱2倍を比較してみます。

    箱2倍の効果選択時の期待値: 天箱 0.25 個 竜箱 0.61 個
    竜箱5個確定効果選択時の期待値 : 天箱 0.03 個 竜箱 5.08 個

つまり、竜箱5個確定効果を選択した場合、箱2倍効果を選択したときと比べて、天箱の期待値が0.2個が減る代わりに竜箱の期待値が4.4個増える訳です。

「天箱 0.2 個の価値 > 竜箱の 4.4 個の価値」と考えるならば箱2倍の効果を選んだ方が得、さもなくば竜箱5個確定の効果を選んだ方が得だという計算になります。

竜箱確定と箱○倍の組み合わせ 6 通りでそれぞれ考えてみると、大雑把に言うと、竜箱○個確定と箱○倍の大臣の2択になった場合にどちらが得かは以下のように天箱が竜箱何個分の価値だと考えるかによって変わるかと思います。

• 天箱1個と竜箱7個の二択なら竜箱7個を選ぶ人:  常に竜箱確定を選ぶと得
• 天箱1個と竜箱22個の二択でも天箱1個を選ぶ人: 常に箱○倍を選ぶと得
• どちらにも該当しない人: 竜箱と箱○倍のどちらが得かは場合による

前回の考察時と若干数字が変わってきています。
ランダムで天箱が出る割合が下がっているので、判断基準が竜箱狙い寄りにシフトした形になっています。

case 3： 金箱・闇箱確定と箱○倍の場合

箱○倍の大臣を選んだ場合と、箱確定を選んだ場合を比較すると、箱○倍を選んだほうがランダムで獲得できる天箱の期待値がおよそ0.2個～0.3個高くなります。
金箱・闇箱がどうしても欲しいというのでなければランダム天箱狙いで箱○倍を選んだほうが得といえそうです。

■まとめ

v3.3 期間の王家のおでかけ迷宮の結果を集計して、大臣をどう選ぶのが得かについて考察していみました。

v3.3 前期・後期の比較について

• v3.3 後期では天箱・竜箱大臣の割合が若干上がっている
• v3.3 後期ではランダム天箱の割合が下がっている
• ただし、いずれも確率が変化しているとまでは言えない

どちらの大臣を選べば得かについて

• 基本的により欲しい箱が確定する大臣を選べばよい
• 天箱の大臣と箱○倍の大臣の2択の場合、天箱の大臣を選んだ方が得
• 竜箱の大臣と箱○倍の大臣の2択の場合、どちらの大臣が得かは天箱の価値による
  「天箱1個の価値>竜箱22個の価値」と考える人は箱○倍を選んだ方が得
  (つまり、方針は変わっていないが、判断の分かれ目となる数値が少し変わっている)
• 闇箱・金箱を選ぶよりは箱○倍を選んでランダム天箱を狙ったほうが得
  (どうしても闇箱、金箱が欲しい場合は別)
  

先日王家の迷宮についての集計を記事にしましたが、そのときについでに集計したデータです。
先日の集計結果のリンクはこちらです。

【検証】封印の砂の効果について

【検証】封印の砂の効果について（つづき)

■天箱、竜箱での最高の効果が付く割合

天箱、竜箱から出たベルトについた輝石効果が最高の効果だったものを集計してみました。
対象はv3.3前期の間に獲れた竜箱、天箱です。

• 竜箱：168個
• 天箱：159個

ドラゴン系にダメージ＋○％の効果だったら、+4%、+5%、+6%、+7%、+8% の5段階ありますが、
この最高値の+8%の出る割合を集計しています。
同様に効果に5段階あるものを全て集計して合計した結果です。
5段階ない効果については集計から外しています。



以前から竜箱は10%程度、天箱は20%程度の割合で最高の効果が出ているという集計を
見かけたりするのですが、同様の結果が出てきています。

棒グラフにするとこんな感じです。



■最高の効果が付く確率を推定してみる

実際に集計して分かるのはあくまで割合で確率ではありません。
なので、実際の確率がどの範囲にあると考えられるか推定してみました。

計算してみると、竜箱と天箱の輝石効果（５段階あるもの）で最高の効果が付く確率は以下の範囲にあると推定できます。(95%信頼区間を算出したものです)

• 竜箱： 7.3% ～ 13.4%
• 天箱： 18.0% ～ 26.7%

思ったより結構幅がありますね。
集計サンプル数を増やせばこの範囲は狭まっていくのですが、まだまだサンプル数は必要そうです。

■まとめ

v3.3期間に獲得した竜箱、天箱を開封して輝石効果の最高値が付く確率を調べてみました。
竜箱は7.3%～13.4%、天箱は18.0%～26.7%の確率で最高値が付くと考えられます。

輝石のベルトの封印効果のついての前回の検証の続きです。




前回、付与率の低い効果をあえて封印せずに残す方法が上手くいくことを示すには、封印ありの各効果の付与率の比率が、封印なしの場合の比率と同じであることを示す必要がある、という話をしました。

今回は、実際に封印ありの結果と封印なしの結果を比較して、この双方の効果の付与率の比率が同じなのか検証してみることにします。

■集計対象

集計は v3.3 前期期間の下記ベルトです。

封印ありベルト : 237 個
封印なしベルト : 115 個

■封印ありの輝石効果(再掲)

前回の記事でも記載しましたが、封印ありベルト 237 個に 702 個の輝石効果がついています。




■封印なしの輝石効果

封印なしのベルト 115 個に 337 個の輝石効果が付いています。




■封印あり/なしの結果を比較する

今回封印しなかった 54 の輝石効果について、封印ありの場合と封印なしの場合でそれぞれの効果の付与率が同じかどうかを調べていきます。

可能ならば 54 の効果一つ一つの集計結果を個別に検証したいところですが、いかんせんサンプル数が少なくそれは難しい状態です。

特に封印なしのサンプル数が少ないので、一回も付かなかった効果もいくつかあるので、これらは比較しようがありません。

そこで、今回の検証では複数の効果をグループ化して、それぞれの合計値の比率が同じかどうかを検証してみます。

効果のグループは以下とします。

• ガード系
• ステータス上昇系
• 属性ダメージ系
• 系統ダメージ系
• 開戦時効果系
• その他

攻撃時効果は全て封印したので今回は対象外です。

封印あり、封印なしで上記のグループで合計した結果が下記になります。
封印なしのほうは、封印ありの方で封印した効果は集計から外し、封印しなかった効果だけの合計となります。




この各効果の合計値の比率が封印あり、なしで異なるかどうかを調べます。

ここで、封印あり、なしで比率が異なるのならば、封印なしでの各効果の比率にもとづいて封印する効果を決める方法はあまり意味がないということになります。
逆に同じであれば、この方法に意味が出てくるということです。

で、ここでカイ二乗検定(独立性検定)をしてみます。

各効果の合計値の比率は封印ある/なしにかかわらず同じだ(=各効果の付与率の比は封印によって変化しない)という仮定を検定してみます。

ここで R を使って計算してみます。




赤で囲っている p-value が 0 から 1 の値を取るのですが、一般的に 0.05 を下回ると上記の仮定が棄却されます。

つまり、この p-value が 0.05 を下回ると、各効果の比率は封印することで変わるという結論になります。低確率のものをあえて残す方法は無意味で、それで良さげな結果が出たとしても単なる幸運でしかないということになります。

逆に 0.05 以上であれば、低確率のものをあえて残す方法に意味があると言えそうです。
(ただ、各効果の比率は封印しても変わらないとまでは言えないのですが...)

と、説明はさておき結果を見てみると、p-value が 0.9741 となっています。
この数値からは、封印することで各効果の比率が変わるということはなさそうだと言えます。
つまり、低確率のものをあえて残す方法に意味があると言えそうです。

■まとめ

v3.3 前期で獲得した封印あり・なしのベルトに付与された輝石効果を集計して、封印することでも、各効果の付与率の比率は変わらないのではないかという結果を得ました。
つまり、輝石効果の付与率にもとづいて封印する効果を決めること（付与されにくい効果をあえて封印しないやりかた）に意味があると言えそうです。

今日(2016.7.24)は王家の迷宮が実装された日(2014.7.24)からちょうど2年になります。




(今はもうない)前のブログでの話ですが、1年くらい前に輝石のベルトの輝石効果を集計して以下の2点を記載した記事をアップしました。

• 輝石効果の出現割合は効果によって異なるという集計結果
• 出現割合の低い効果をあえて残すことによって、欲しい効果の付く確率がより高められるのではないかという予想

すると、細々とやっているブログとは思えない反響を頂きました。有り難い話です。
ですが、実際封印したらどうなのかということについて特に触れないまま今に至っております。申し訳なく思います。

そこで、今更ながら封印をしてみたので、封印後の輝石効果の付与割合について調べてみました。

■集計対象

対象は v3.3 前期期間で獲得した下記ベルトです。

封印ありベルト: 237個
封印なしベルト: 115個

効果の付与確率がバージョンによって変動していると比較にならないので、v3.3期間でうつしよの箱を封印ありと封印なしでそれぞれ開けたものを比較することにします。

このため、サブキャラは封印を一切していません。ちょっと可哀想な感じもしますね...

■封印ありの効果付与結果

封印ありベルト 237 個に、合計で 702 個の輝石効果がついています。
これを各効果毎に集計しました。

グレーの効果は封印したものです。上限の35効果を封印しています。




なお、この封印について注意いただきたいのは、この封印がベストであると主張するつもりは全くないということです。
自説をベースにしつつも、最終的には自身の好みで封印しているだけに過ぎません。

…ちょっと話が逸れてしまったので戻します。
結果を見ると、以前の集計結果の傾向と同じくガード系の効果が付いた割合が少ないことが分かります。

見た感じだと、付与率の低いものをあえて残す方法は上手くいっているように見えます。

なお、以前はかいしん率の付いた割合が高いという結果が出ていたのですが、今回はあまり高くありません。
以前のデータは王家の迷宮が実装された当初からのデータを集計したものですので、実装当初は高めに設定されていたが現在は低めに抑えられているのかもしれません。
あるいは以前のデータは偶然の産物だっただけかもしれません。

理由はともかく、今はかいしん率の効果はつきやすい訳ではないという集計結果になっています。

■で、実際に予想は正しいのか？

見た感じでは思惑に近い結果が出ています。
しかし、付与率の低いものをあえて残す方法が上手くいくことを示すには充分ではなさそうです。

実際にこの方法が上手くいくことを示すには、封印後の各効果の付与率の比率が、封印なしの状態の付与率の比率と変わらないことを示す必要があります。

なぜなら、出現割合の低い効果をあえて残すやりかたは上記の仮説が正しいという前提にもとづいているからです。

そこで、封印なしのデータ(冒頭に書いた115個のベルトのデータ)と突き合わせることで、この仮説が正しいかどうかを検証してみる必要があります。

…といいたいところなのですが、そこまで書いていると今日中に書き終わらないので、一旦ここまでにして続きは後日の記事にしたいと思います。
気になる方もおられるかもしれませんが、次回までお待ちください。

(つづく)